CSAPP第二章 信息的表示和处理（上）

十六进制表示法

对于描述二进制位非常方便，四个二进制位恰好对应一个十六进制位

字数据大小

计算机的虚拟地址是用一个字长表示的，即字长会直接影响最大可表示的地址空间

在32位机器上，最多寻址4GB，而64位机器最多寻址16EB

字长还影响变量的数值范围，具体情况因平台实现而异

寻址和字节顺序

对于数值在硬件中的实际排布，根据低地址处放置是高或低有效位，分为大端法和小端法

主流硬件采用小端法，而网络通信中通常使用大端法

小端法符合硬件处理数据的顺序，而大端法更符合主观直觉

布尔代数

有值：True、False，和运算：AND、OR、NOT、XOR、etc.

C语言分别用&、|、~、^，表示按位与、按位或、按位取反，按位异或

​ 分别用&&、||、!，表示逻辑与、逻辑或、逻辑反

​ 用<<表示按位左移，高位将丢弃，低位补0

​ 用>>表示按位右移，低位将丢弃，高位通常情况下补符号位（但C语言标准并没有具体规定）

无符号数的编码

表示的数值等于二进制值

有符号数的编码（补码）

最高有效位是符号位，或权重，其代表，编码表示的值等于

对于有位的补码编码，其表示的数值范围不是对称的，下界为，上界为

通过补码，加法和减法可以在硬件中统一处理（即使是带符号数），这是它在计算机中的优点。

有符号整数和无符号整数之间的转换

在C语言中使用强制类型转换，数值的bit不会改变，只是改变了bit的解释方式

当执行运算，运算数同时包含有符号数和无符号数时，有符号数会被隐式转换为无符号数

当转换的值没有超过对方类型的数值范围，则数值不会被改变，否则会发生溢出

溢出后数值的变化：

1. 负数补码到无符号数

   原数有位，转换到无符号数时，如果原数为（负数），得到的值为（即模的结果）

2. 无符号数到有符号数补码，且超出补码的表示范围

   原数为，最高有效位，则转为有符号数后需要减去2倍符号位权重，变为

无符号加法

对于两个位的无符号数有：

补码加法

对于两个位的补码整数有：

简单记作：补码加法溢出发生时，结果会被截断，确保结果在可表示范围内

补码的加法逆元

对于加法下的有，满足，则称是的加法逆元，一般情况下，的加法逆元就是

由于补码的表示范围不对称，对于位补码可以表示的最小值，逆元超出了表示范围

因此利用补码溢出的性质可以得到：

简单记作：除了最小值的加法逆元是它本身，的加法逆元都是

无符号乘法

对于位的无符号数和，可能超过位的表示范围，溢出时发生bit的截断，即：

补码乘法

对于位的补码数和，溢出时，如上述发生bit的截断，剩下的bit再以补码规则处理

简单记作：乘法溢出发生时，丢弃高位，再按照相应规则处理

乘以常数

对于二进制数，位的左移位操作相当于对该数乘以，编译器常常会利用这点进行优化，减少计算量，例如：

除以2的幂

与上述相似，位的算术右移位操作（高位补符号位）相当于对该数除以，利用该点可以进行优化

但是直接右移丢弃了尾部的bit，造成了最终结果是向下舍入的整数

可以通过在右移位之前向原数加上的偏置值，使得最终结果是向0舍入的整数